2019年12月22日，坐标兰州。此刻20考研已经落下帷幕，相信经过一年的扎实复习，各位应该可以放松一下，弥补这大半年因复习失去的美好时光;等待你们的定是努力过后的慢慢的幸福感。20年的壮士们已经凯旋，21年的勇士们是否准备到位，你们的时代已经到来。

　　考研数学在14年之后在难度上大致呈现“大小年”的规律，一般可以理解为奇数年的题难度较偶数年要低。但是19年比常规奇数年难度要稍高，因此这次考试的整体难度确实也是介于18和19年之间的。同时，从今年的试题看来，考点覆盖面广，综合度高，重点突出，特色鲜明等特点。综合来看，还是三个方面的把握：“三基”(基本概念，基本原理，基本方法)“计算”和“应用”。

　　这个也是近些年来考研数学在大纲十多年不变的情况下的，逐步寻求渐变的一个过程。例如今年选择题，高数考察了无穷小的比较，但是与往年不同的是换了一个变限积分的“外壳”。在导数定义和多元函数的可微定义，阿贝尔定理的考察上都说明了考试还是从“三基”出发，都是知识点难度适中，但是灵活性较强，对学生的基本功要求不低。线性代数涉及到了线性表出，初等变换的考察，并尝试线性表示与空间直线的关联，更加突出数一的特色，有一定难度。概率论与数理统计考察了中心极限定理，这个有点意外，但是对于相对冷门的知识点我们只用从原理和意义上把握还是比较简单的。

　　填空题，高等数学涉及极限，求导，反常积分还有偏导的计算，相对比较常规，考生们平时训练到位应该问题不大。线性代数中规中矩，涉及到了四阶行列式的计算，相对容易。概率论考察了协方差的计算，属于基本概念的考察。综合看来，填空题难度相对平缓。

　　解答题部分主要综合考察了计算能力，分析和应用能力，突出综合度高计算量大的特点。其中高等数学的二元函数极值问题，第二类曲线曲面积分的计算，无穷级数的求和与中值定理的证明，这些都是考生的弱项，得分率不高。第二类曲面积分的难度较大，今年从定义的角度化为二重积分，这就要求考生的基本功扎实。其他题目涉及知识点相对常规，总体看来难度高于2019年。

　　2020考研数学难度上升趋势较大，试卷整体计算量大，依然延续了今年来考研数学计算量大的整体趋势。试卷结构和题型和以往偶数年考题类似，如数学一2016年考研连续命制两道线面积分考题，2020年也是如此。其中高数题考了部分新题给数学二，结合数学二的考试内容和特点，考研常常将较为新颖的高数题优先命制给数学二，除了计算量和新颖的题型之外，常规考题依然占了大多数，如微分方程考题与反常积分结合，此类题型在2016年考试中曾重点考察，侧重考察微分方程的应用，还有常规考题如多元函数无条件求极值问题，属于多元函数微分学常考题型之一，2018年考察条件极值问题，2019年考察复合函数求偏导问题，2020考察无条件极值，考生在学习时需要重点把握这些常考题型，会按年份重复考察，再如无穷级数中给出递推公式求数列通项与级数求和，此类问题也是无穷级数常考题型之一，在2017年考过此类题型。对于逻辑推理类问题，2020年依然考察了中值定理问题，此类问题2019年也有考到，但不能有懈怠心理，重点内容会重复考察，所以考生在复习时更要做到全面复习，查漏补缺。

　　线性代数和概率统计考题较为新颖，线性代数大题考法融合了每年必考知识点，方程组与相似对角化，两道大题均以二阶矩阵为载体，和以往常考三阶矩阵相比，操作更为简单，但解题可能会不太习惯，概率统计两道大题难度较为适中，第一道求分布依然延续了近年来常考的混合型随机变量，其中第一问求二维随机变量的分布函数考法新颖，第二题求最大似然估计和往年考法一样，其中第一问求概率类似于无记忆性的概率分布，概率统计两道题都用到了条件概率公式，可见考试中更注重对概率原理和考察和计算。

　　那么基础今年的考试情况，21考生又该如何备考呢?我们从四个方面给大家提供一些备考建议：

　　第一：突出数一数二数三各自特点

　　这也是近些年来考研数学在大纲十一年不变的情况下，逐步寻求的渐变过程。例如，2020数学一，第16题和第18题考察了曲线曲面积分。数学二以及数学三也有类似的体现。因此，2021年备考的学生应该在复习完公共部分之后，重视各自数学专题知识，加强专题内容的复习。

　　第二：重视基本理论、基础方法

　　万丈高楼平地起，对“三基”的重视每年都在提，可是学生们越是到最后越是不明白“返璞归真”的道理。数学不是文科类学科，突击的效果并不明显。因此，在尽早着手复习的前提下，落实基本方法、基本理论的掌握，将基础知识融会贯通，才能对技巧性的方法驾轻就熟。否则，尽管把所有问题都给大家讲过了，可是到了考场上，因为基础不牢相当一部分同学连题目每一个条件暗示的解题信号都读不出来，更谈不上数学的敏感性了;这就出现了平时课上的讲解都能听懂，参考答案都能看懂，可是换一个题换一个问法就无从下手。

　　第三：计算计算计算

　　重要事情说三遍，可是就算我在课堂上强调三十遍也无法让所有人都听进去。即使今年常规题居多，但是计算量依然很大。理科是需要计算的，需要大家扎扎实实把计算做下去。比如代数里考相似理论，考方程组求解，可能新同学对于这些不是很清楚，没有关系，你们要记住这些试卷不管困难年份还是简单的年份计算量都是很大的。诚然，遇到过很多有天赋的学生，可是依然会出现“眼高手低”的问题。计算问题有二：其一，计算出现低级错误，“人有失手，马有失蹄”有些失误在所难免，可是只有平时的“事必躬亲”才能在考场上大概率减少这种低级失误;其二，认为自己会算的算不出来或者算错，这种问题就是没有本质上理解有些问题的计算过程，想当然地认为自己会算。

　　第四：应用问题

　　应用问题不能简单的理解为应用题，比如今年数学二的第20题，考察了微积分中值定理的应用，确实对于微分中值应用的考察一直都是考研富于变化的版块，比如构造函数等技巧。同时，数一数二物理背景的应用问题，比如数二的12题，数三经济背景的应用问题，以及共同对于几何方面应用问题，也都是我们不能掉以轻心的部分。

　　总结一下，一是各有特色，二是加强基础，三是加强计算，四是强调应用。大家把握好这四点，在2021年的全年复习中贯彻落实下来，一定会有一个好成绩。

　　还有一点，基于数学的理科学科特点，大家一定静下心来复习，切勿浮躁，总结一下就是数学不可突击。今年考题简单，可能突击的效果比较明显，所以在这里提醒同学一下，数学是突击不了的，尽管最后我们给大家讲到相关的题型，但是还是要靠自己计算，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

　　借着2020年的真题解析，希望你们能够把这一年考研拼搏中的得与失好好总结，带到下一阶段的人生的奋斗中去，一定要把好的东西，正面的东西总结好，巩固好，加强好。把做的不对的地方，不好的地方消灭掉。无论如何，人一定要好好地走好下一段的路程。