高等代数复习重点
考完许久了,一直想写点东西,一直很浮燥,成绩也出来 了,也算得过去,但挺遗憾的,没考出自己的水平,努力奋斗一年了,知道自己复习的那部分是 重点了,毕竟刚考完大工09真题,现结合09真题把自己感觉的重点叙述一 下,希望对2010年为大工奋斗的学弟学妹们有点帮助

一.        多项式  (相当重点,每年至少俩大题,09年考了 三个 35分)
1.        整除理论:整除 最大公因式 互素的 概念与 性质
2.        因式分解理论;不可约多项式 因式分解 实系数与复系数多项式分解 有理系数不可约多项式的判别
3.        根的理论  重根的判别相当重要   多项式函数 多项式的根 代数基本定理
二. 行列式  (每年必考一道 课本上的是很基本的)
常用方法  两条线,三条线,爪型,Hessenberg,:::::::形式   整理的很详细  而且很好用,有点固定模型的感觉  09年15分大题 乍一看很新颖,无从下手,稍微一变,然后就用到笔记整理的一种方法
  另外 还有1 三角化法 最普通常用的
2.递推法:特点性强 抓住题中重点,按部就班
                3.加边法,技巧性强,常与其他方法结合
                4,拆项法:基本方法
                5观察一次因子法:观察性强,往往只适应有限阶
这俩大类方法融会贯通笔记中很好的讲述了,一定要注意这章
三,线形方程组 (重点,09年考了至少三个题)
   基本概念:线性无关 线性相关 线性表示  09考到线性无关的证明
  基本计算:求解线性方程组 求矩阵的秩 秩的证明前几年考的很频繁,09没考下年要注意  我对此曾总结了四种方法19道典型例题  最后列出14 个关于矩阵秩的结论
  重点:线性方程组有解的判别及解的结构  09年是考了三道相关的啊  做的还是很顺的
四.矩阵 ;高代的主要研究对象和工具,所以很重要也很基础
可交换矩阵的证明 ,可逆矩阵的证明,矩阵秩的证明,伴随矩阵的证明。矩阵的分解 ,方阵的幂,矩阵的合同 ,矩阵相似,方阵可对角化的判别````````在 二轮时整理过
五:二次型,很重点,但直接题目09 没考 ,可用二次相关知识解决好多问题  不详说。尤其正定矩阵证明及相关知识证明
六,七线性空间(与第三章,第七章,九章结合)
1.        线性变换及运算
2.        特征值与特征向量
3.        线性变换的核与值域
4.        不变自空间
5.        若尔当标准型(大工很喜欢)
6.        最小多项式(有一个奇妙的用法)
只列出宏观重点,微观重点及技巧策略笔记中,呵呵09大工考了一道需要两个题才能解决的题,我笔记上整理过,可惜没好好看,没弄出来,郁闷
八, LMD 矩阵 ,相当重点,大工很喜欢考,这一章可以把高代系统的联系起来很重点,可以用其中的方法解决好多问题   09考了三道类似的,拉分的题  不好好复习,无从下手,课本是没有讲出来的
  九  欧几里德空间
与第六七联系
1.        内积的定义
2.        2。欧式空间同构
3.        欧式空间的自空间和正交补
4.        实对称标准型 (常考有关证明)
求正交阵使已知实对称矩阵化为对角阵
5,对角矩阵的证明 (与第八章联系,有微妙的感觉)

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