/*高斯消元法求解线性方程组
高斯消元的消元计算：
(k)  (k)
Mik = Aik  / Akk       (i = k+1,k+2,,.....,n)
(k+1)  (k)          (k)
Aij  = Aij  - MikAkj    (i,j= k+1,k+2,.....,n)
(k+1)  (k)          (k)
Bi   = Bi   - MikBk        (i = k+1,k+2,.....,n)
回代求解：
(n)      (n)
Xn =  Bn   / Ann
(i)         (i)
Xi = (Bi    - )/Aii
(i = n-1,n-2,....,1)
使用高斯消元法求解线性方程组比用Cramer求解的计算量要小的多

*/
/*函数名称：gauss_elimination_calculate
函数参数：int (*p)[3]；线性方程组的系数行列式
int* B；线性方程组右边的常数向量
int size；线性方程组的阶数
函数返回值：函数没有返回值，输出方程组的求解结果
*/
void gauss_elimination_calculate(double (*a)[3], double* ipvt, int size)
{
double *X = new double[size];
//消元，是系数矩阵成为上三角矩阵
double mi = 1.0;
int k = 0;
for(int i = 1; i < size; i++)
{
for(int j = 0; j < i; j++)
{
mi = a[i][j]/a[j][j];
k = j;
while(k < size)
{
a[i][k] = a[i][k] - mi * a[j][k];
k ++;
}
ipvt[i] = ipvt[i] - ipvt[j] * mi;
}
}

//回代，求解线性方程组的结果
X[size - 1] = ipvt[size - 1]/a[size - 1][size - 1];
for(int i = size - 2; i >= 0; i--)
{
double temp = ipvt[i] - X[i + 1] * a[i][i + 1];
for(int j = i + 2; j < size; j++)
temp = temp - X[j] * a[i][j];
X[i] = temp/a[i][i];
}
for(int i = 0; i < size; i++)
std::cout << X[i] << " ";
std::cout << ’ ’;
delete[] X;